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\author{}
\date{Année 2014-2015}
\title{Première STL }
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  pdfsubject={},
  pdfcreator={Emacs 24.3.1 (Org mode 8.2.5c)}}

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\newcommand{\vect}[2]{\overrightarrow{#1#2}}



\newboxedtheorem[boxcolor=orange,
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black]{defi}{Définition}{}

\newboxedtheorem[boxcolor=orange,
background=blue!5,titlebackground=blue!20,titleboxcolor =
black]{defis}{Définitions}{}

\newboxedtheorem[boxcolor=orange,
background=blue!5,titlebackground=blue!20,titleboxcolor =
black]{theo}{Théorème}{}

\newboxedtheorem[boxcolor=orange,
background=DarkGray,titlebackground=blue!20,titleboxcolor =
black]{prop}{Propriété}{}

\newboxedtheorem[boxcolor=orange,
background=blue!5,titlebackground=blue!20,titleboxcolor =
black]{props}{Propriétés}{}

%\newboxedtheorem[boxcolor=orange,
%background=blue!5,titlebackground=blue!20,titleboxcolor = black]{theon}{Theorem}{anything}


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%      (-.5\paperwidth,-.5\paperheight) grid
%      (.5\paperwidth,.5\paperheight);}}

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% {%
%  \tikz{\draw[step=\mylen] (-.5\paperwidth,-.5\paperheight) grid
%    (.5\paperwidth,.5\paperheight);}
% }

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    visible on/.style={alt={#1{}{invisible}}},
    alt/.code args={<#1>#2#3}{%                                                                                      
      \alt<#1>{\pgfkeysalso{#2}}{\pgfkeysalso{#3}} % \pgfkeysalso                                                    
                                % doesn't change the path                                                            
    },
  } 




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\definecolor{cqcqcq}{rgb}{0.75,0.75,0.75}




\newcommand{\test}[1]{
\draw [color=cqcqcq,dash pattern=on 3pt off 3pt, xstep=0.8cm,ystep=0.8cm] (-4,-4) grid (4,4);
\draw[->,color=black] (-4.5,0) -- (4.5,0) node[right]{$x$}; 
\foreach \x in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4}
\draw[shift={(\x,0)},color=black,style=very thick] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\scriptsize $\x$};
\draw[->,color=black] (0,-4.5) -- (0,4.5) node[above]{$y$}; ;
\foreach \y in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4}
\draw[shift={(0,\y)},color=black,style=very thick] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt)  node[left] {\scriptsize \bf $\y$};
\draw[color=black] (0pt,-6pt) node[right] {\footnotesize \bf O};
\draw[color=black] (0.8cm,0pt) node[above] {\footnotesize \bf I};
\draw[color=black] (0pt,0.8cm) node[right] {\footnotesize \bf J};}

% \newcommand{\mytriangle[1]{
% \draw [color=zzttqq] (#1,6)-- (-2,-2);
% \draw [color=zzttqq] (-2,-2)-- (6,4);
% \draw [color=zzttqq] (6,4)-- (#1,6);
% \fill[color=zzttqq,fill=zzttqq,fill opacity=0.1] (#1,6) -- (-2,-2) -- (6,4) -- cycle;
% \fill [color=qqqqff] (#1,6) circle (1.5pt) node[above] {$A$};
% \fill [color=qqqqff] (-2,-2) circle (1.5pt) node[above] {$B$};
% \fill [color=qqqqff] (6,4) circle (1.5pt) node[above] {$C$};}


\pgfplotsset{
    integral segments/.code={\pgfmathsetmacro\integralsegments{#1}},
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}


\begin{document}

% Pour enlever les connections par défaut du mindmap
\tikzstyle{circle connection bar}=[to path={[every circle connection
  bar] { -- (\tikztotarget) \tikztonodes} }]


%,append after command={[fill=olive,draw=olive]}]


\maketitle
\begin{frame}[plain]
\begin{center}
\begin{tikzpicture}  
            \path[mindmap,concept color=blue, text=white, transform shape,level 1/.style={level distance=3.4cm}]
node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.61,font=\Large,text=white]{\hypertarget{1_0_1}{\bf PREMIÈRE STL}}
child[grow=0]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{2_1_1}{Statistique descriptive }}}
child[grow=40]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{2_1_2}{Probabilités }}};
        \end{tikzpicture}%
\end{center}
\end{frame}



\begin{frame}[plain]
\begin{center}
\begin{tikzpicture}  
            \path[mindmap,concept color=blue, text=white, transform shape,level 1/.style={level distance=3.4cm}]
node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.61,font=\Large,text=white]{\hypertarget{2_1_1}{\hyperlink{1_0_1}{{\bf STATISTIQUE DESCRIPTIVE}}}}
child[grow=0]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{3_1_1}{I- Compréhension du titre}}}
child[grow=72]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{3_1_2}{II- Organisation-répartition de données }}}
child[grow=144]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{3_1_3}{III- Faire des statistiques sur ces données!}}}
child[grow=216]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{3_1_4}{IV- Indicateurs de tendance centrale}}}
child[grow=288]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{3_1_5}{V- Indicateurs-caractéristiques de dispersion}}};
        \end{tikzpicture}%
\end{center}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{3_1_1}{\hyperlink{2_1_1}{I- Compréhension du titre}}}

\begin{itemize}
\item Statistiques
\item Descriptives
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{3_1_2}{\hyperlink{2_1_1}{II- Organisation-répartition de données }}}

\begin{itemize}
\item Données "brutes"
\item Données par effectifs - Effectifs et fréquences
\end{itemize}
$$f_i=\frac{n_i}{n}.$$
\begin{itemize}
\item Synthèse de données en classes
\end{itemize}
Centre de la classe $[a_i,b_i[$
$$c_i=\frac{a_i,b_i}{2}.$$
\end{frame}

\begin{frame}[plain]
\begin{center}
\begin{tikzpicture}  
            \path[mindmap,concept color=blue, text=white, transform shape,level 1/.style={level distance=3.4cm}]
node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.61,font=\Large,text=white]{\hypertarget{3_1_3}{\hyperlink{2_1_1}{III- {\bf FAIRE DES STATISTIQUES SUR CES DONNÉES!}}}}
child[grow=0]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_3_1}{A- Statistiques examen février}}}
child[grow=90]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_3_2}{B- Question de tendance! centrale!}}}
child[grow=180]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_3_3}{C- Estimer la cohérence de ces valeurs "centrales"}}}
child[grow=270]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_3_4}{D- La caldoche, un outil qu'il faut savoir utiliser!}}};
        \end{tikzpicture}%
\end{center}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{4_3_2}{\hyperlink{3_1_3}{B- Question de tendance! centrale!}}}

\begin{itemize}
\item Tendance centrale
\item Moyenne
\item Médiane
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{4_3_3}{\hyperlink{3_1_3}{C- Estimer la cohérence de ces valeurs "centrales"}}}

\begin{itemize}
\item Quantification de la précision
\item Dispersion
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[plain]
\begin{center}
\begin{tikzpicture}  
            \path[mindmap,concept color=blue, text=white, transform shape,level 1/.style={level distance=3.4cm}]
node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.61,font=\Large,text=white]{\hypertarget{3_1_4}{\hyperlink{2_1_1}{IV- {\bf INDICATEURS DE TENDANCE CENTRALE}}}}
child[grow=0]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_4_1}{A- Moyenne (arithmétique)}}}
child[grow=120]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_4_2}{B- Autres moyennes}}}
child[grow=240]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_4_3}{C- La médiane - Moit'-moit'!}}};
        \end{tikzpicture}%
\end{center}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{4_4_1}{\hyperlink{3_1_4}{A- Moyenne (arithmétique)}}}

\begin{defi}
La moyenne arithmétique de $n$ nombres $x_1,x_2,\cdots,x_n$ est
$$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}.$$
On peut écrire cette moyenne en utilisant le symbole $\Sigma$ selon
$$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.$$
\end{defi}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{4_4_2}{\hyperlink{3_1_4}{B- Autres moyennes}}}

\begin{itemize}
\item Lorsqu'on travaille avec $p$ données $x_1,x_2,\cdots,x_p$ dont on connait les effectifs $n_1,n_2,\cdots,n_p$
\end{itemize}
$$\overline{x}=\frac{n_1 x_1+n_2 x_2+\cdots+n_p x_p}{n}.$$
\medskip
\begin{itemize}
\item Si on utilise la notation $\Sigma$, on écrit
\end{itemize}
$$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{p} n_i x_i.$$
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{4_4_2}{\hyperlink{3_1_4}{B- Autres moyennes}}}

\begin{itemize}
\item Lorsqu'on travaille avec $p$ classes (intervalles)
$[a_1,b_1[,[a_2,b_2[,\cdots,[a_p,b_p[$ dont on connait les effectifs
$n_1,n_2,\cdots,n_p$, la moyenne arithmétique se calcule (de façon
approchée) en   utilisants les centres des classes
\end{itemize}
$$\overline{x}=\frac{n_1 c_1+n_2 c_2+\cdots+n_p c_p}{n}.$$
\medskip
\begin{itemize}
\item Si on utilise la notation $\Sigma$, on écrit
\end{itemize}
$$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{p} n_i c_i.$$
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{4_4_3}{\hyperlink{3_1_4}{C- La médiane - Moit'-moit'!}}}

\begin{defi}
Dans une série statistique de $n$ données \textbf{classées} (par ordre croissant
ou décroissant), la \textbf{médiane} notée $Me$ est:
\begin{itemize}
\item la donnée du milieu si $n$ est impair
\item la demi-somme des deux données du milieu, si $n$ est pair
\end{itemize}
\end{defi}
\begin{itemize}
\item La médiane est un indicateur différent de la moyenne. Elle nous dit
que 50\% des données sont inférieures à la médiane et donc 50\% lui
sont supérieures.
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[plain]
\begin{center}
\begin{tikzpicture}  
            \path[mindmap,concept color=blue, text=white, transform shape,level 1/.style={level distance=3.4cm}]
node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.61,font=\Large,text=white]{\hypertarget{3_1_5}{\hyperlink{2_1_1}{V- {\bf INDICATEURS-CARACTÉRISTIQUES DE DISPERSION}}}}
child[grow=0]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_5_1}{A- Introduction - Écart moyen}}}
child[grow=90]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_5_2}{B- Variances, écarts-types}}}
child[grow=180]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_5_3}{C- Quartiles et écarts interquartiles}}}
child[grow=270]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_5_4}{D- Diagrammes en boites}}};
        \end{tikzpicture}%
\end{center}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{4_5_1}{\hyperlink{3_1_5}{A- Introduction - Écart moyen}}}

\begin{itemize}
\item Prenons une série de données. Calculons l'écart moyen défini comme
\end{itemize}
$$\frac{1}{n} \left[ (x_1-\overline{x})+(x_2-\overline{x})+\cdots+(x_n-\overline{x})\right]$$
\begin{itemize}
\item Aïe, on trouve que cet écart vaut \ldots{}?
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{4_5_1}{\hyperlink{3_1_5}{A- Introduction - Écart moyen}}}

\begin{itemize}
\item Deux alternatives:
\end{itemize}
-- L'écart moyen absolu
$$\frac{1}{n} \left[ |x_1-\overline{x}|+|x_2-\overline{x}|+\cdots+|x_n-\overline{x}|\right]$$
-- L'écart moyen au carré
$$\frac{1}{n} \left[ (x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2\right]$$
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{4_5_2}{\hyperlink{3_1_5}{B- Variances, écarts-types}}}

\begin{itemize}
\item L'écart moyen au carré est sympathique pour faire des calculs analytiques ou théoriques! On garde cet écart mais on le renomme en variance.
\end{itemize}
\begin{defi}
La variance vaut donc
$$V=\frac{1}{n} \left[ (x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2\right].$$
\end{defi}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{4_5_2}{\hyperlink{3_1_5}{B- Variances, écarts-types}}}

\begin{itemize}
\item Comme la variance est un carré, il faut prendre la racine pour avoir des unités cohérentes. On définit alors l'écart-type $\sigma$.
\end{itemize}
\begin{defi}
L'écart-type se calcule donc selon
$$\sigma=\sqrt{V}.$$
\end{defi}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{4_5_2}{\hyperlink{3_1_5}{B- Variances, écarts-types}}}

\begin{itemize}
\item Formules selon le type de données
\end{itemize}
\begin{center}
\begin{tabular}{ll}
 & Variance\\
brutes & $V=\frac{1}{n} \left[ (x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2\right]$\\
par effectifs & $V=\frac{1}{n} \left[ n_1 (x_1-\overline{x})^2+n_2 (x_2-\overline{x})^2+\cdots+n_p (x_p-\overline{x})^2\right]$\\
par classes & $V=\frac{1}{n} \left[ n_1 (c_1-\overline{x})^2+n_2 (c_2-\overline{x})^2+\cdots+n_p (c_p-\overline{x})^2\right]$\\
\end{tabular}
\end{center}
\begin{itemize}
\item Formules équivalentes (à démontrer!!)
\end{itemize}
\begin{center}
\begin{tabular}{ll}
 & Variance\\
brute & $V=\frac{x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2}{n}-\overline{x}^2$\\
par effectifs & $V=\frac{n_1 x_1^2+n_2 x_2^2+\cdots+n_p x_p^2}{n}-\overline{x}^2$\\
par classes & $V=\frac{n_1 c_1^2+n_2 c_2^2+\cdots+n_p c_p^2}{n}-\overline{x}^2$\\
\end{tabular}
\end{center}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{4_5_3}{\hyperlink{3_1_5}{C- Quartiles et écarts interquartiles}}}

\begin{itemize}
\item De façon analogue à la médiane, on classe les données en parties de
mêmes effectifs. Pour les quartiles, on classe les données en quatre
parties de mêmes effectifs. On obtient alors trois \textbf{quartiles} comme
valeurs séparant chaque partie. On les note $Q_1,Q_2$ et $Q_3$.
\item On peut parler de l'\textbf{intervalle interquartile} $[Q_1,Q_3[$. Cet intervalle contient 50\% des données
de la série statistique étudiée.
\item On peut également définir l'indicateur de dispersion appelé \textbf{écart
interquartile} défini comme $Q_3-Q_1$.
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[plain]
\begin{center}
\begin{tikzpicture}  
            \path[mindmap,concept color=blue, text=white, transform shape,level 1/.style={level distance=3.4cm}]
node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.61,font=\Large,text=white]{\hypertarget{2_1_2}{\hyperlink{1_0_1}{{\bf PROBABILITÉS}}}}
child[grow=0]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{3_2_1}{I- Rappels de seconde}}}
child[grow=120]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{3_2_2}{II- Schéma de Bernoulli}}}
child[grow=240]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{3_2_3}{III- Loi binomiale}}};
        \end{tikzpicture}%
\end{center}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{3_2_1}{\hyperlink{2_1_2}{I- Rappels de seconde}}}

\begin{itemize}
\item Arbres pondérés
\item Épreuves
\item Variable aléatoire
\item Histogramme - Histogramme cumulé
\item Règles de calcul
\end{itemize}
\begin{prop}
La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des
événements élémentaires qui le constituent.
\end{prop}
\end{frame}

\begin{frame}[plain]
\begin{center}
\begin{tikzpicture}  
            \path[mindmap,concept color=blue, text=white, transform shape,level 1/.style={level distance=3.4cm}]
node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.61,font=\Large,text=white]{\hypertarget{3_2_2}{\hyperlink{2_1_2}{II- {\bf SCHÉMA DE BERNOULLI}}}}
child[grow=0]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_2_1}{A- Qui est Bernoulli?! Pourquoi son nom?}}}
child[grow=72]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_2_2}{B- Épreuve de Bernoulli: succès ou échec!}}}
child[grow=144]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_2_3}{C- Succession d'épreuves de Bernoulli}}}
child[grow=216]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_2_4}{D- Nombre de succès dans un schéma de Bernoulli}}}
child[grow=288]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_2_5}{E- Calcul de probabilités dans un schéma de Bernoulli}}};
        \end{tikzpicture}%
\end{center}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{4_2_2}{\hyperlink{3_2_2}{B- Épreuve de Bernoulli: succès ou échec!}}}

\begin{defi}
Une \textbf{épreuve de Bernoulli de paramètre} $p$ est une épreuve aléatoire
comportant deux issues possibles. Le paramètre $p$ est un nombre réel
compris entre $0$ et $1$.
\end{defi}
\begin{itemize}
\item En général, la probabilité du succès est $p$ tandis que la
probabilité de l'échec est $1-p$. L'échec est l'événement contraire
du succès!
\item On schématise l'épreuve de Bernoulli par deux branches!
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{4_2_3}{\hyperlink{3_2_2}{C- Succession d'épreuves de Bernoulli}}}

\begin{defi}
Un \textbf{schéma de Bernoulli} de paramètres $n$ et $p$ est une épreuve
aléatoire consistant à répéter $n$ fois, de façon identique et
indépendante, une épréuve de Bernoulli de paramètre $p$.
\end{defi}
\begin{itemize}
\item On schématise un schéma de Bernoulli par un arbre.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{4_2_5}{\hyperlink{3_2_2}{E- Calcul de probabilités dans un schéma de Bernoulli}}}

\begin{prop}
\begin{itemize}
\item La probabilité d'une issue donnée est le produit des probabilités sur le
\end{itemize}
chemin conduisant à cette issue.
\end{prop}
\end{frame}

\begin{frame}[plain]
\begin{center}
\begin{tikzpicture}  
            \path[mindmap,concept color=blue, text=white, transform shape,level 1/.style={level distance=3.4cm}]
node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.61,font=\Large,text=white]{\hypertarget{3_2_3}{\hyperlink{2_1_2}{III- {\bf LOI BINOMIALE}}}}
child[grow=0]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_3_1}{A- Variables en analyse et en probabilités}}}
child[grow=51]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_3_2}{B- Variable aléatoire associée au nombre de succès}}}
child[grow=102]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_3_3}{C- Définition - propriétés}}}
child[grow=153]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_3_4}{D- Pourquoi binomiale?!}}}
child[grow=204]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_3_5}{E- Représentation graphique}}}
child[grow=255]{node[concept,style={rectangle,rounded corners},scale=0.675,font=\Large,color=black,text=LightGray]{\hyperlink{4_3_6}{F- Espérance, variance et écart-type}}};
        \end{tikzpicture}%
\end{center}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{4_3_1}{\hyperlink{3_2_3}{A- Variables en analyse et en probabilités}}}

\begin{itemize}
\item Vous connaissez les variables qu'on utilise avec les fonctions. Par
exemple, la variable $x$ est utilée dans $f(x)$. On étudie le
comportement de la fonction en fonction de la variable $x$ (valeurs,
variations). On
choisit $x$ dans un intervalle (cohérent).
\end{itemize}
\medskip
\begin{itemize}
\item En probabilité, c'est différent. Les épreuves sont aléatoires. On ne
peut pas prendre n'importe quelle valeur pour la variable. Il faut
qu'elle ait un sens. Ce qu'on cherche c'est la probabilité pour que
cette variable ait telle ou telle valeur.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{4_3_2}{\hyperlink{3_2_3}{B- Variable aléatoire associée au nombre de succès}}}

\begin{center}
\begin{tabular}{lllllr}
$k$ & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & 4\\
$P(X=k)$ & $(1-p)^4$ & $4p(1-p)^3$ & $6p^2(1-p)^2$ & $4p^3(1-p)$ & $p^4$\\
\end{tabular}
\end{center}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{4_3_3}{\hyperlink{3_2_3}{C- Définition - propriétés}}}

\begin{defi}
La \textbf{loi binomiale} de paramètres $n$ et $p$ notée $\mathcal{B}(n,p)$
est la loi de probabilité de la variable aléatoire $X$ associée au
nombre de succès dans la répétition de $n$ épreuves de Bernoulli de
paramètre $p$.
\end{defi}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{4_3_4}{\hyperlink{3_2_3}{D- Pourquoi binomiale?!}}}

\begin{itemize}
\item Le binôme de Newton
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{4_3_4}{\hyperlink{3_2_3}{D- Pourquoi binomiale?!}}}

\begin{prop}
Pour la variable aléatoire $X$ qui suit la loi binomiale
$\mathcal{B}(n,p)$, on a pour entier $k$ compris entre 0 et $n$ et
décrivant le nombre de succès,
$$P(X=k)=(n k)p^k (1-p)^{n-k}.$$
\end{prop}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\hypertarget{4_3_6}{\hyperlink{3_2_3}{F- Espérance, variance et écart-type}}}

\end{frame}
\end{document}